Доменико Кришито — воспитанник клуба "Виртус Волла". Там его обнаружил тренер молодёжного состава клуба "Дженоа" Клаудио Онофри, который пригласил молодого игрока в генуэзскую команду. 7 июня 2003 года, в возрасте 16-ти лет, Кришито дебютировал в составе "Дженоа" в домашнем матче серии В с "Козенцой", который завершился в пользу хозяев поля 3:0. В 2004 году Критишо перешёл в "Ювентус", купивший половину прав на игрока за 500 тыс. евро плюс 50 % прав на игрока "Юве" Антонио Ночерино. В молодёжном составе "Старой Синьоры" Кришито выиграл молодёжное первенство Италии в 2006 году, а также несколько раз был запасным в играх первой команды, включая матчи Лиги чемпионов, однако на поле не выходил.

Летом 2006 года по договору совместной собственности Кришито вернулся в "Дженоа". Главный тренер клуба Джанпьеро Гасперини доверил ему место в основном составе команды. За свою игру Кришито был вызван в молодёжную сборную Италии. В декабре Кришито забил свой первый гол за клуб, поразив ворота "Фрозиноне", чем помог клубу выиграть 3:2. В январе 2007 года "Ювентус" заплатил за оставшиеся 50 % прав на игрока 5,25 мнл евро и отдал половину прав на Андреа Масиелло и Абдулая Конко. Кришито подписал контракт со "Старой синьорой" до 30 июня 2011 года. По договору Кришито провёл оставшуюся часть сезона в "Дженоа".

25 августа 2007 года в матче первого тура серии А Кришито дебютировал в составе "Юве" в матче с "Ливорно", в котором "Ювентус" победил 5:1. Несколько первых матчей Клаудио Раньери использовал Кришито как игрока основы, однако вскоре Доменико был вынужден уступить своё место Джорджо Кьеллини, восстановившимся после травмы. 4 января 2008 года Кришито на правах аренды с правом выкупа игрока вернулся в "Дженоа", куда перешёл, чтобы иметь игровую практику. По окончании сезона "Дженоа" не захотел выкупить игрока, однако продлил арендный договор в рамках перехода Раффаэле Палладино.

1 февраля 2009 года Кришито забил свой первый гол в серии А, принеся победу 1:0 над "Палермо". 25 июня "Дженоа" выкупила часть прав на Кришито, заплатив 5,5 млн евро. 20 августа 2009 года Кришито впервые вышел в еврокубках в матче с "Оденсе", который генуэзский клуб выиграл 3:1. 25 июня 2010 года "Дженоа" выкупил оставшуюся часть прав на Кришито у "Ювентуса" за 6 млн евро. В июле Кришито получил травму левого колена и выбыл из строя на некоторое время.

Зимой руководство "Дженоа" начало склоняться к продаже Кришито. На него претендовали питерский "Зенит", мюнхенская "Бавария" и миланский "Интер".

8 июня 2011 года Кришито провёл переговоры по поводу перехода в неаполитанский "Наполи", в случае перехода сумма трансфера составила бы 6 млн евро. 21 июня агент Кришито Д’Амико посетил Санкт-Петербург, целью прибытия в Россию стали переговоры с "Зенитом" по поводу перехода Кришито в петербургский клуб. 27 июня появилось официальное подтверждение перехода Кришито в «Зенит», подписавший контракт с защитником сроком на 5 лет. Футболист присоединится к команде 8 июля. По данным генуэзской газеты "Il Secolo XIX", "Зенит" заплатил за Кришито 12 млн евро, годовая зарплата игрока составит 3 млн евро. По словам Энрико Прециози, президента "Дженоа", сумма трансфера составила 11 млн евро.