Данко Лазович родился 17 мая 1983 года в югославском городе Крагуевац, где в футбольной академии местного клуба "Раднички" начал свою футбольную карьеру. В 2000 году подписал контракт с одним из лучших клубов страны, белградским "Партизаном", и был тут же отдан в аренду в клуб первой лиги "Телеоптик". Там он стал твёрдым игроком основного состава и одним из лидеров нападения. За первую часть сезона Данко забил за "Телеоптик" 7 мячей и отметился дюжиной голевых передач, после чего был возвращён в "Партизан". В Белграде Данко относительно быстро стал игроком основного состава – за два сезона с середины 2000-го по 2003-й Лазович сыграл за бело-чёрных 60 матчей, забил в них 20 голов и сделал около 40 голевых передач.

В 2002 году Данко Лазович дебютировал в сборной Сербии (матч Бразилия – Сербия, 27 марта), закрепился в сборной к середине отборочного турнира Евро-2008.

В 2003 году Лазович перешёл в голландский "Фейенорд", где закрепиться за полтора сезона не успел, забив всего 9 голов в 41 матче, после чего был отдан в аренду в леверкузенский "Байер". Там дела снова не заладились, и в итоге Данко отправился в полугодичную аренду в "Партизан". В родном чемпионате Лазович наконец-то обрёл себя, забив 7 мячей за 11 матчей, но вернуться в голландское первенство с первого раза не получилось – руководство "Фейенорда" твёрдо решило продать футболиста. Покупателем оказался голландский же "Витесс". Сезон-2006/07 Лазович отыграл блестяще, большую часть года находясь в верхней части снайперского листа первенства – по итогам года форвард отметился 19 забитыми мячами. Блестящая игра Лазовича привлекла внимание руководства ПСВ – и сезон-2007/08 Данко начал в Эйндховене. За период с июля 2007-го по март 2010-го Лазович сыграл за ПСВ 82 матча, в которых отметился 24 голами.

В начале марта 2010 года "Зенит" подписал контракт с ПСВ Эйндховен о переходе нападающего в наш клуб.