Александр Лукович родился в Кралево в октябре 1982 года. Как и все сербские юноши, пережившие период гражданской войны в Югославии, после заключения мирных договоров начал заниматься футболом – самой доступной и любимой игрой в братской России стране. Благодаря таланту и врождённой жёсткости был приглашён в молодёжную команду городского клуба "Слога", из которой вырос в профессионального футболиста. Скромный родной клуб не смог удержать у себя талантливого игрока – после одного сезона за "Слогу" (2000 года) Лукович, транзитом через "Борац", оказался в лучшем клубе страны – "Црвене Звезде". Однако, закрепиться в основе "Красной Звезды" удалось лишь после двух поездок в аренду – к 2004 году. В сентябре 2004 года Лукович впервые приехал на "Петровский" – правда, сине-бело-голубые не оставили от его команды камня на камне, выиграв 4:0. Ответный матч в Белграде, впрочем, тоже не принёс Александру положительных эмоций.

Но крупные поражения и трагедии обычно делают классных защитников ещё более серьёзными противниками нападающих, и Луковичу удалось справиться с ощутимыми оплеухами в еврокубках, став основным защитником "Црвены". Мало того, через год после встреч с "Зенитом" защитник уверенно дебютировал за национальную сборную Сербии – в матче против Польши 15 августа 2005 года. А ещё через год защитник был приглашён в одну из ведущих лиг мира – итальянскую.

Первый сезон в "Асколи" Луковичу откровенно не удался: он не мог найти взаимопонимания с новыми партнёрами, а откровенное невезение в ходе десяти сыгранных матчей не добавляло ему плюсов в глазах тренерского штаба. Не поверившие в регулярно игравшего за национальную команду футболиста наставники "Асколи" разрешили руководству продать игрока в "Удинезе" – о чём пожалели буквально сразу после старта сезона-2007/08. Александр не только прочно занял место в основном составе, играя попеременно на позициях левого центрального и левого защитника. В рамках розыгрыша Кубка УЕФА 2008/09 Лукович снова приезжает на "Петровский" – правда, играет не весь матч, а всего 58 минут – и уезжает не с поражением, а с путёвкой в следующий раунд турнира в руках. В то же время прочное место в основе итальянского клуба подкрепляет и выработанное упорными тренировками умение точно исполнять удары с 11-метровой отметки.

Был приглашён в "Зенит" после участия в чемпионате мира в ЮАР – контракт о переходе футболиста в наш клуб был подписан 29 июля 2010 года.